Какое из следующих неравенств не следует из неравенства $$z - x > y$$? 1) $$z - y > x$$ 2) $$z + y < x$$ 3) $$x + y < z$$ 4) $$x + y - z < 0$$

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Преобразуем исходное неравенство $$z - x > y$$ разными способами, чтобы проверить, какие из предложенных неравенств из него следуют.

Исходное неравенство: $$z - x > y$$
Прибавим $$x$$ к обеим частям неравенства: $$z - x + x > y + x$$, что упрощается до $$z > y + x$$.
Вычтем $$y$$ из обеих частей неравенства: $$z - y > x$$. Это соответствует варианту 1).
Из неравенства $$z > y + x$$ вычтем $$z$$ из обеих частей: $$0 > y + x - z$$, или $$x + y - z < 0$$. Это соответствует варианту 4).
Из неравенства $$z > y + x$$ вычтем $$y$$ из обеих частей: $$z - y > x$$. Это тоже самое, что и вариант 1).
Рассмотрим вариант 2): $$z + y < x$$. Если перенести $$x$$ в левую часть, получим $$z + y - x < 0$$, или $$z < x - y$$. Если бы это следовало из исходного неравенства, то $$z > x + y$$ и $$z < x - y$$ должны были бы выполняться одновременно, что не всегда возможно.
Рассмотрим вариант 3): $$x + y < z$$. Это эквивалентно $$z > x + y$$, что мы получили из исходного неравенства $$z > y + x$$.

Таким образом, неравенство $$z + y < x$$ не следует из неравенства $$z - x > y$$.

Ответ: 2