Какое из следующих утверждений верно? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Чтобы все углы были равны, параллелограмм должен быть прямоугольником, но это не всегда так. Следовательно, утверждение неверно.
2. Утверждение 2: Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Однако биссектрисы углов при основании не являются медианами. Следовательно, утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Площадь прямоугольного треугольника действительно равна половине произведения длин его катетов. Формула площади прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2} ab \), где \( a \) и \( b \) — длины катетов. Утверждение гласит, что площадь равна произведению длин катетов, то есть \( S = ab \), что неверно.

Перепроверка:

Давайте ещё раз внимательно прочитаем утверждения.

1. Утверждение 1: «В параллелограмме есть два равных угла». Это верно, так как противоположные углы параллелограмма равны.
2. Утверждение 2: «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой». Это неверно. Только биссектриса, проведенная к основанию, является медианой.
3. Утверждение 3: «Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов». Это неверно. Площадь равна половине произведения катетов.

Таким образом, верно только первое утверждение.

Ответ: 1