19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними. 2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. 3) Биссектриса — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к середине противоположной стороны. В ответ запиши номер выбранного утверждения.

Правильный ответ - 2. Разберем каждое утверждение: 1) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. То есть, если a и b - стороны треугольника, а \(\gamma\) - угол между ними, то площадь S равна: \(S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)\). Утверждение неверно. 2) Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике действительно равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Если рассмотреть прямоугольный треугольник с острым углом \(\alpha\), прилежащий катет обозначим как a, а гипотенузу как c, то \(\cos(\alpha) = \frac{a}{c}\). Это верное утверждение. 3) Биссектриса треугольника — это отрезок, проведённый из вершины угла треугольника к противоположной стороне, который делит угол пополам. Биссектриса не всегда приходит в середину противоположной стороны. Это верно только для равнобедренного (или равностороннего) треугольника, где биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой. Утверждение неверно в общем случае. Ответ: 2