Какое из следующих утверждений верно? 1) Треугольник со сторонами 1, 3, 5 существует. 2) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб – квадрат. 3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. В ответе запиши номер выбранного утверждения.

Разберем каждое из утверждений: 1) Треугольник со сторонами 1, 3, 5 существует. Для того чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны. Проверим: - 1 + 3 > 5 (4 > 5) - неверно - 1 + 5 > 3 (6 > 3) - верно - 3 + 5 > 1 (8 > 1) - верно Так как первое условие не выполняется, то треугольник со сторонами 1, 3, 5 не существует. Следовательно, утверждение 1 неверно. 2) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб – квадрат. Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если один из углов ромба равен 90°, то все его углы равны 90° (так как противоположные углы параллелограмма равны, а прилежащие к одной стороне в сумме дают 180°). Таким образом, это прямоугольник с равными сторонами, а это и есть квадрат. Следовательно, утверждение 2 верно. 3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. Это утверждение верно только для остроугольных треугольников. Для тупоугольных треугольников центр описанной окружности лежит вне треугольника, а для прямоугольных – на середине гипотенузы. Следовательно, утверждение 3 не всегда верно. Таким образом, верно только утверждение 2. Ответ: 2