Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали равнобедренной трапеции равны. 2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы. В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Диагонали равнобедренной трапеции равны. Это истинное утверждение.
2. Утверждение 2: Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это ложное утверждение. По признаку равенства треугольников, два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника (первый признак), или если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника (второй признак). По трём углам треугольники могут быть подобны, но не обязательно равны.
3. Утверждение 3: Тангенс любого острого угла меньше единицы. Это ложное утверждение. Тангенс острого угла равен единице, когда угол равен 45°. Для углов больше 45° (но меньше 90°) тангенс будет больше единицы.

Истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1