Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Если угол острый (меньше 90°), то смежный с ним угол равен 180° минус этот угол. Если острый угол равен, например, 30°, то смежный с ним будет 150°. 150° — это тупой угол. Значит, это утверждение ложное.
2. Утверждение 2: Диагонали любого прямоугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Это истинное утверждение.
3. Утверждение 3: В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше каждого из катетов (согласно теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, \( a, b \) — катеты). Сумма катетов \( a+b \) всегда больше гипотенузы \( c \). Значит, это утверждение ложное.

Ответ: 2