Какое из утверждений верно? Выбери верный вариант ответа. Существует такое значение параметра, при котором уравнение x² + dx + d – 7 = 0 имеет одно решение Существует такое значение параметра, при котором уравнение x² + dx + d – 7 = 0 имеет два решения Существует такое значение параметра, при котором уравнение x² + dx + d – 7 = 0 не имеет решений

Для ответа на вопрос необходимо рассмотреть дискриминант квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю, два корня, когда дискриминант больше нуля, и не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля.

Дискриминант уравнения $$x^2 + dx + d - 7 = 0$$ равен $$D = d^2 - 4(d - 7) = d^2 - 4d + 28$$.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Существует такое значение параметра, при котором уравнение имеет одно решение. Это возможно, когда дискриминант равен 0. $$ D = d^2 - 4d + 28 = 0 $$ Найдем дискриминант этого квадратного уравнения относительно d: $$ D_d = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 16 - 112 = -96 $$ Поскольку $$D_d < 0$$, то уравнение $$d^2 - 4d + 28 = 0$$ не имеет действительных корней. Следовательно, не существует действительного значения параметра d, при котором уравнение имеет одно решение.
2. Существует такое значение параметра, при котором уравнение имеет два решения. Это возможно, когда дискриминант больше 0. $$d^2 - 4d + 28 > 0$$ Как мы выяснили, $$d^2 - 4d + 28 = (d-2)^2 + 24$$. Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $$ (d-2)^2 + 24 > 0$$ для любого действительного d. Следовательно, всегда можно найти значение параметра d, при котором уравнение имеет два решения.
3. Существует такое значение параметра, при котором уравнение не имеет решений. Это возможно, когда дискриминант меньше 0. Как мы выяснили, $$d^2 - 4d + 28 > 0$$ для любого действительного d. Следовательно, не существует действительного значения параметра d, при котором уравнение не имеет решений.

Таким образом, верным является утверждение о том, что существует такое значение параметра, при котором уравнение имеет два решения.

Ответ: Существует такое значение параметра, при котором уравнение x² + dx + d – 7 = 0 имеет два решения