Какое количество сопротивлений можно получить из трех резисторов по 2 Ом каждый, соединяя их между собой?

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные варианты соединения трех резисторов по 2 Ом. Мы можем соединять их последовательно, параллельно или комбинировать эти соединения.

1. Последовательное соединение: Все три резистора соединены последовательно. В этом случае общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого резистора: $$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = 2 + 2 + 2 = 6 \text{ Ом}$$.
2. Параллельное соединение: Все три резистора соединены параллельно. В этом случае общее сопротивление рассчитывается по формуле: $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$. Следовательно, $$R_{общ} = \frac{2}{3} \text{ Ом}$$.
3. Комбинированное соединение: Два резистора соединены параллельно, и эта комбинация соединена последовательно с третьим резистором. Сначала найдем сопротивление двух параллельно соединенных резисторов: $$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$$, значит, $$R_{пар} = 1 \text{ Ом}$$. Затем сложим это сопротивление с сопротивлением третьего резистора: $$R_{общ} = R_{пар} + R_3 = 1 + 2 = 3 \text{ Ом}$$.
4. Другая комбинированная схема: Два резистора соединены последовательно, и эта комбинация соединена параллельно с третьим резистором. Сначала найдем сопротивление двух последовательно соединенных резисторов: $$R_{посл} = R_1 + R_2 = 2 + 2 = 4 \text{ Ом}$$. Затем найдем общее сопротивление параллельного соединения этой комбинации с третьим резистором: $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{посл}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$$. Следовательно, $$R_{общ} = \frac{4}{3} \text{ Ом}$$.

Таким образом, мы можем получить следующие значения сопротивлений: 6 Ом, 2/3 Ом, 3 Ом и 4/3 Ом. Итого, мы можем получить 4 различных значения сопротивления.