Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Динамо & Спартак

Решение:

Для решения задачи воспользуемся данными из таблицы и правилами логических операций:

Дано:

• Количество страниц по запросу «Динамо & (Зенит | Спартак)» = 840 тыс.
• Количество страниц по запросу «Динамо & Зенит» = 530 тыс.
• Количество страниц по запросу «Динамо & Зенит & Спартак» = 130 тыс.

Обозначения:

• «|» — логическая операция «ИЛИ»
• «&» — логическая операция «И»

Найти: Количество страниц по запросу «Динамо & Спартак».

Логика решения:

Мы знаем, что:

1. \( A \& B = \text{количество страниц, где есть и A, и B} \)
2. \( A \| B = \text{количество страниц, где есть A или B (или оба)} \)

Из таблицы имеем:

1. \( \text{Динамо} \& (\text{Зенит} \| \text{Спартак}) = 840 \)

2. \( \text{Динамо} \& \text{Зенит} = 530 \)

3. \( \text{Динамо} \& \text{Зенит} \& \text{Спартак} = 130 \)

Рассмотрим первое условие: \( \text{Динамо} \& (\text{Зенит} \| \text{Спартак}) = 840 \). Это означает, что количество страниц, где есть «Динамо» и хотя бы одно из слов («Зенит» или «Спартак»), равно 840.

Мы можем представить это как:

\( (\text{Динамо} \& \text{Зенит}) \| (\text{Динамо} \& \text{Спартак}) = 840 \)

Используя формулу включения-исключения для операции «ИЛИ»:

\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \), где \( A \cup B \) — это «ИЛИ», а \( A \cap B \) — это «И».

В нашем случае:

\( |(\text{Динамо} \& \text{Зенит}) \cup (\text{Динамо} \& \text{Спартак})| = |\text{Динамо} \& \text{Зенит}| + |\text{Динамо} \& \text{Спартак}| - |(\text{Динамо} \& \text{Зенит}) \cap (\text{Динамо} \& \text{Спартак})| \)

Заметим, что пересечение \( (\text{Динамо} \& \text{Зенит}) \cap (\text{Динамо} \& \text{Спартак}) \) эквивалентно \( \text{Динамо} \& \text{Зенит} \& \text{Спартак} \). Это следует из свойства ассоциативности и идемпотентности операции «И».

Таким образом, формула выглядит так:

\( 840 = 530 + |\text{Динамо} \& \text{Спартак}| - 130 \)

Теперь решим уравнение относительно \( |\text{Динамо} \& \text{Спартак}| \):

\( 840 = 530 - 130 + |\text{Динамо} \& \text{Спартак}| \)

\( 840 = 400 + |\text{Динамо} \& \text{Спартак}| \)

\( |\text{Динамо} \& \text{Спартак}| = 840 - 400 \)

\( |\text{Динамо} \& \text{Спартак}| = 440 \)

Ответ: 440