88. Какое количество теплоты надо сообщить 2 кг льда, взятого при температуре -10 °С, чтобы полностью его растопить? 89. Свинцовую пластину размером 2х5х10 см нагрели до плавления и расплавили. Сколько энергии выделится при отвердевании и охлаждении до 27 °С этого свинца?

88.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания льда от начальной температуры до температуры плавления, а затем количество теплоты, необходимое для плавления льда.

Дано: m = 2 кг t₁ = -10 °С t_пл = 0 °С c_льда = 2100 Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость льда) λ = 3.3 × 10⁵ Дж/кг (удельная теплота плавления льда) Q - ?

Решение:

1. Рассчитаем количество теплоты Q₁, необходимое для нагревания льда от -10 °С до 0 °С:

$$Q_1 = m cdot c_{льда} cdot (t_{пл} - t_1)$$ $$Q_1 = 2 cdot 2100 cdot (0 - (-10)) = 2 cdot 2100 cdot 10 = 42000 ext{ Дж}$$

2. Рассчитаем количество теплоты Q₂, необходимое для плавления льда при 0 °С:

$$Q_2 = m cdot \lambda$$ $$Q_2 = 2 cdot 3.3 cdot 10^5 = 6.6 cdot 10^5 = 660000 ext{ Дж}$$

3. Найдем общее количество теплоты Q, необходимое для нагревания и плавления льда:

$$Q = Q_1 + Q_2$$ $$Q = 42000 + 660000 = 702000 ext{ Дж} = 702 ext{ кДж}$$

Ответ: для того, чтобы полностью растопить 2 кг льда, взятого при температуре -10°С, необходимо сообщить 702 кДж теплоты.

89.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать количество теплоты, которое выделится при отвердевании свинца, и количество теплоты, которое выделится при охлаждении свинца от температуры плавления до 27 °С.

Дано: a = 2 см = 0.02 м b = 5 см = 0.05 м c = 10 см = 0.1 м t₁ = t_пл = 327 °С t₂ = 27 °С ρ = 11300 кг/м³ (плотность свинца) λ = 0.25 × 10⁵ Дж/кг (удельная теплота плавления свинца) c = 140 Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость свинца) Q - ?

Решение:

1. Рассчитаем объем свинцовой пластины:

$$V = a cdot b cdot c$$ $$V = 0.02 cdot 0.05 cdot 0.1 = 0.0001 ext{ м}^3$$

2. Рассчитаем массу свинцовой пластины:

$$m = \rho cdot V$$ $$m = 11300 cdot 0.0001 = 1.13 ext{ кг}$$

3. Рассчитаем количество теплоты Q₁, которое выделится при отвердевании свинца:

$$Q_1 = m cdot \lambda$$ $$Q_1 = 1.13 cdot 0.25 cdot 10^5 = 0.2825 cdot 10^5 = 28250 ext{ Дж}$$

4. Рассчитаем количество теплоты Q₂, которое выделится при охлаждении свинца от 327 °С до 27 °С:

$$Q_2 = m cdot c cdot (t_1 - t_2)$$ $$Q_2 = 1.13 cdot 140 cdot (327 - 27) = 1.13 cdot 140 cdot 300 = 47460 ext{ Дж}$$

5. Рассчитаем общее количество теплоты Q, которое выделится при отвердевании и охлаждении свинца:

$$Q = Q_1 + Q_2$$ $$Q = 28250 + 47460 = 75710 ext{ Дж} = 75.71 ext{ кДж}$$

Ответ: при отвердевании и охлаждении свинцовой пластины выделится 75.71 кДж энергии.