Какое количество теплоты потребуется для того, чтобы в алюминиевой кастрюле массой 2 кг нагреть воду массой 8 кг от 10 °С до 90 °С? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Удельная теплоёмкость алюминия равна с₁ = 920 Дж/(кг·°С). Удельная теплоёмкость воды равна с₂ = 4200 Дж/(кг·°С). Ответ дайте в кДж, округлив до десятых.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать количество теплоты, необходимое для нагрева воды, и количество теплоты, необходимое для нагрева самой кастрюли.

• 1. Расчет теплоты для нагрева воды: Используем формулу: $$Q = c m \Delta T$$, где:
  • $$Q$$ — количество теплоты (Дж)
  • $$c$$ — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг·°С))
  • $$m$$ — масса вещества (кг)
  • $$\Delta T$$ — изменение температуры (°С)
  Подставляем значения для воды: $$c_2 = 4200$$ Дж/(кг·°С) $$m_{воды} = 8$$ кг $$\Delta T = 90°C - 10°C = 80°C$$ $$Q_{воды} = 4200 \u0000 8 \u0000 80 = 2688000$$ Дж
• 2. Расчет теплоты для нагрева алюминиевой кастрюли: Используем ту же формулу, но с данными для алюминия: $$c_1 = 920$$ Дж/(кг·°С) $$m_{кастрюли} = 2$$ кг $$\Delta T = 80°C$$ $$Q_{кастрюли} = 920 \u0000 2 \u0000 80 = 147200$$ Дж
• 3. Общее количество теплоты: Складываем теплоту, необходимую для нагрева воды и кастрюли: $$Q_{общ} = Q_{воды} + Q_{кастрюли} = 2688000 + 147200 = 2835200$$ Дж
• 4. Перевод в килоджоули (кДж): Чтобы перевести джоули в килоджоули, делим на 1000: $$Q_{общ (кДж)} = \frac{2835200}{1000} = 2835.2$$ кДж
• 5. Округление до десятых: Результат уже округлен до десятых.

Ответ: 2835.2 кДж