Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа, если С₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ, U = 300 В, R = 300 Ом?

Решение:

Пошаговое решение:

• Энергия конденсатора C₁ до замыкания ключа: \[ W_1 = \frac{C_1U^2}{2} = \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 300^2}{2} = 0.045 \, Дж \]
• Энергия конденсатора C₂ до замыкания ключа: \[ W_2 = 0 \, Дж \] (так как он не заряжен)
• Общая энергия до замыкания: \[ W_{до} = W_1 + W_2 = 0.045 \, Дж \]
• После замыкания ключа конденсаторы перераспределят заряд, и на них установится одинаковое напряжение. Общий заряд системы: \[ Q = C_1U = 1 \cdot 10^{-6} \cdot 300 = 3 \cdot 10^{-4} \, Кл \]
• Общая емкость системы после замыкания: \[ C = C_1 + C_2 = 1 \cdot 10^{-6} + 2 \cdot 10^{-6} = 3 \cdot 10^{-6} \, Ф \]
• Напряжение на конденсаторах после замыкания: \[ U' = \frac{Q}{C} = \frac{3 \cdot 10^{-4}}{3 \cdot 10^{-6}} = 100 \, В \]
• Энергия конденсатора C₁ после замыкания: \[ W_1' = \frac{C_1U'^2}{2} = \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 100^2}{2} = 0.005 \, Дж \]
• Энергия конденсатора C₂ после замыкания: \[ W_2' = \frac{C_2U'^2}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 100^2}{2} = 0.01 \, Дж \]
• Общая энергия после замыкания: \[ W_{после} = W_1' + W_2' = 0.005 + 0.01 = 0.015 \, Дж \]
• Выделившееся тепло: \[ Q = W_{до} - W_{после} = 0.045 - 0.015 = 0.03 \, Дж \]

Ответ: 0.03 Дж