Какое количество яблок Белоснежка могла положить в коробку?

Коробка состоит из 9 ячеек. Первый гном видит 1 яблоко, а второй гном видит 4 яблока. Это значит, что:

1. В первом ряду, который видит первый гном, есть 1 яблоко.
2. В первом и втором столбце, которые видит второй гном, есть по 2 яблока.

Обозначим количество яблок в каждой ячейке как x_ij, где i - номер строки, j - номер столбца. Тогда, исходя из условий, можем сделать следующие выводы:

• x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 1 (первый ряд)
• x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = 2 (первый столбец)
• x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 2 (второй столбец)

Поскольку x_ij может быть либо 0, либо 1, рассмотрим все возможные варианты:

• Вариант 1: Всего 4 яблока.
  • x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₁₃ = 0
  • x₂₁ = 1, x₃₁ = 0
  • x₂₂ = 1, x₃₂ = 1
  • x₂₃ = 0, x₃₃ = 0
  • Итого: 4 яблока
• Вариант 2: Всего 5 яблок.
  • x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₁₃ = 0
  • x₂₁ = 0, x₃₁ = 1
  • x₂₂ = 1, x₃₂ = 1
  • x₂₃ = 0, x₁₃ = 1
  • Итого: 5 яблок
• Вариант 3: Всего 6 яблок.
  • x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₁₃ = 0
  • x₂₁ = 0, x₃₁ = 1
  • x₂₂ = 1, x₃₂ = 1
  • x₂₃ = 1, x₁₃ = 1
  • Итого: 6 яблок