Какое минимальное количество продукции (в килограммах) необходимо произвести и продать предприятию, чтобы оно не было убыточным?

Для того, чтобы предприятие не было убыточным, доход должен быть не меньше, чем издержки. То есть, нужно найти такое минимальное количество продукции (Q), при котором доход больше или равен издержкам. Запишем это в виде неравенства:

\[10Q \geq \frac{5760}{Q}\]

Умножим обе части неравенства на (Q) (так как (Q) - это количество продукции, то (Q > 0), и знак неравенства не изменится):

\[10Q^2 \geq 5760\]

Разделим обе части неравенства на 10:

\[Q^2 \geq 576\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства (так как (Q > 0), то берем только положительное значение корня):

\[Q \geq \sqrt{576}\]

\[Q \geq 24\]

Таким образом, минимальное количество продукции, которое необходимо произвести и продать, чтобы предприятие не было убыточным, равно 24 кг.

Ответ: (Q = 24) кг.