Какое наиболее вероятное число заданий Иван решит верно?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим параметры задачи.
   • Количество заданий (n): 12
   • Вероятность успешного решения каждого задания (p): 0,63
2. Шаг 2: Используем формулу для нахождения наиболее вероятного числа (m).

   \[ np - q \le m \le np + p \], где q = 1 - p

3. Шаг 3: Подставим значения и вычислим.
   • q = 1 - 0,63 = 0,37
   • np = 12 * 0,63 = 7,56
   • np - q = 7,56 - 0,37 = 7,19
   • np + p = 7,56 + 0,63 = 8,19

   Таким образом, \(7,19 \le m \le 8,19\).

4. Шаг 4: Определим наиболее вероятное число заданий.

   Так как m должно быть целым числом, то из полученного интервала выбираем целые числа. Это 7 и 8. Необходимо проверить, какое из них наиболее вероятно. Так как оба значения находятся близко к середине интервала, возможно оба значения.

5. Шаг 5: Анализ и вывод.

   Наиболее вероятное число заданий, которые Иван решит верно, — 8.

Ответ: 8