Какое наибольшее число можно вынести из-под корня \(\sqrt[3]{3^{11}}\)? Выберите верный ответ.

Давай решим эту задачу по шагам.

1. Представим выражение \(\sqrt[3]{3^{11}}\) в виде степени с дробным показателем: \[ \sqrt[3]{3^{11}} = 3^{\frac{11}{3}} \]
2. Разделим дробь \(\frac{11}{3}\) на целую и дробную части: \[ \frac{11}{3} = 3 + \frac{2}{3} \]
3. Теперь перепишем выражение, используя это разделение: \[ 3^{\frac{11}{3}} = 3^{3 + \frac{2}{3}} = 3^3 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \]
4. Вычислим \(3^3\): \[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]
5. Теперь перепишем \(3^{\frac{2}{3}}\) в виде корня: \[ 3^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9} \]
6. Таким образом, исходное выражение можно записать как: \[ \sqrt[3]{3^{11}} = 27\sqrt[3]{9} \]
7. Нам нужно найти наибольшее число, которое можно вынести из-под корня. В нашем случае это 27. Теперь проверим предложенные варианты, чтобы найти число, равное 27 в кубе:
   • A) 2187 - это не 27
   • Б) 81 - это не 27
   • B) 729 - это 27 в квадрате \((27^2 = 729)\)
   • Г) 243 - это не 27
8. Так как \(\sqrt[3]{3^{11}} = 27\sqrt[3]{9}\), то число, которое мы вынесли, это \(3^3 = 27\). Значит нужно найти \(27^3 \cdot 3^2 = (3^3)^3 \cdot 3^2 = 3^9 \cdot 3^2 = 3^{11}\) Нам дано \(\sqrt[3]{3^{11}}\), значит \(3^{11} = 177147\). Так как из под корня мы вынесли 27, то \(27^3 = 19683\). Это не один из представленных вариантов ответа. Однако, если мы рассмотрим варианты, то нужно найти наибольший куб, который является делителем \(3^{11}\). Самым близким вариантом будет \(3^6 = 729\), так как \(729 = 3^6 = (3^2)^3 = 9^3\).

Ответ: B) 729

Не переживай, математика может быть сложной, но с практикой ты сможешь решать любые задачи!