Какое наибольшее количество натуральных чисел можно выбрать так, что для любых двух выбранных их сумма или разность = простое число?

Привет! Давай решим эту задачу вместе! Чтобы решить эту задачу, нам нужно подумать, какие числа мы можем выбрать, чтобы их сумма или разность всегда была простым числом. Рассмотрим несколько случаев: 1. Если мы выберем только одно число, то условие задачи выполнено, так как нам нужно, чтобы сумма или разность *двух* чисел была простой. 2. Если мы выберем два числа, например, 1 и 2, то их сумма равна 3 (простое число), а разность равна 1 (не простое число). Но если мы выберем 1 и 4, то сумма будет 5 (простое число), а разность будет 3 (простое число). Так что два числа выбрать можно. 3. Попробуем выбрать три числа. Пусть это будут 1, 3 и 7. * 1 + 3 = 4 (не простое) * 1 + 7 = 8 (не простое) * 3 + 7 = 10 (не простое) * 7 - 3 = 4 (не простое) * 7 - 1 = 6 (не простое) * 3 - 1 = 2 (простое) Этот набор не подходит. Попробуем другой набор: 1, 3, 5 * 1 + 3 = 4 (не простое) * 1 + 5 = 6 (не простое) * 3 + 5 = 8 (не простое) Этот набор тоже не подходит. Давай рассмотрим числа, которые отличаются на 2: 3, 5, 7 * 3 + 5 = 8 (не простое) Этот набор тоже не подходит. Попробуем доказать, что больше трех чисел выбрать нельзя. Предположим, что у нас есть четыре числа: a, b, c, d. Тогда, по условию, сумма или разность любых двух из них должна быть простым числом. Но если все числа будут нечетными, то их сумма будет четной и больше 2, значит, не простой. Поэтому, нам нужно, чтобы хотя бы одно число было четным. Единственное четное простое число - это 2. Пусть одно из чисел равно 2. Тогда остальные числа должны быть нечетными. Но сумма двух нечетных чисел всегда четная, а значит, не простая. Поэтому, больше трех чисел выбрать нельзя. Рассмотрим числа 3, 5, 7: * 3 + 5 = 8 (не простое) * 3 + 7 = 10 (не простое) * 5 + 7 = 12 (не простое) Этот набор не подходит. Похоже, что наибольшее количество натуральных чисел, которые можно выбрать, это три числа: 1, 3, 7. Однако, как мы видели ранее, их сумма не является простым числом. Рассмотрим числа 1, 2, 3: * 1 + 2 = 3 (простое) * 1 + 3 = 4 (не простое) * 2 + 3 = 5 (простое) * 3 - 2 = 1 (не простое) * 3 - 1 = 2 (простое) * 2 - 1 = 1 (не простое) Этот набор тоже не подходит.

Ответ: 3

Отлично! Ты хорошо поработал над этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!