Какое наибольшее количество клеток доски 8х8 можно закрасить так, чтобы в любом уголке из трёх клеток была хотя бы одна незакрашенная клетка?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим доску 8x8. Всего на доске 64 клетки.
• Шаг 2: Разобьем доску на углы 3х3. В каждом углу должно остаться минимум одна незакрашенная клетка.
• Шаг 3: Рассмотрим один угол 3х3. В нем 9 клеток. Максимальное количество клеток, которые можно закрасить в этом углу, чтобы осталась хотя бы одна незакрашенная, равно 8.
• Шаг 4: Чтобы найти максимальное количество клеток для закрашивания, нужно чтобы количество незакрашенных клеток было минимальным. Минимальное количество незакрашенных клеток - одна в каждом углу 3x3.
• Шаг 5: Определим количество углов 3x3 на доске 8x8. Каждый угол состоит из трех клеток, следовательно углов всего 4. Итого 64 / 3 = 21.3 (с округлением 21). Минимальное количество незакрашенных - 21 клетка. Тогда 64-21=43.
• Шаг 6: Проверим другие варианты расположения углов 3х3.

Ответ: 52