11. Какое наибольшее значение принимает выражение х + у, если пара чисел (х; у) является решением системы уравнений { x - y = 5, x² + 2xy – y² = −7? A) 1 Б) 6 B) 0 Г) -5

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x - y = 5 \\ x^2 + 2xy - y^2 = -7 \end{cases} $$

Выразим x из первого уравнения: $$x = y + 5$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ (y + 5)^2 + 2(y + 5)y - y^2 = -7 $$ $$ y^2 + 10y + 25 + 2y^2 + 10y - y^2 = -7 $$ $$ 2y^2 + 20y + 25 = -7 $$ $$ 2y^2 + 20y + 32 = 0 $$ $$ y^2 + 10y + 16 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 Imes 1 Imes 16 = 100 - 64 = 36 $$ $$ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$ $$ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 $$

Теперь найдем соответствующие значения x:

$$ x_1 = y_1 + 5 = -2 + 5 = 3 $$ $$ x_2 = y_2 + 5 = -8 + 5 = -3 $$

Найдем значения выражения x + y для каждой пары (x, y):

$$ x_1 + y_1 = 3 + (-2) = 1 $$ $$ x_2 + y_2 = -3 + (-8) = -11 $$

Наибольшее значение выражения x + y равно 1.

Ответ: A) 1