Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра доде- каэдра?

Пошаговое решение:

• Додекаэдр — это выпуклый многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников.
• У додекаэдра 30 рёбер и 20 вершин.
• В каждой вершине додекаэдра сходятся три ребра, следовательно, степень каждой вершины равна 3 (нечётная).
• Чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную точку, необходимо пройти каждое ребро хотя бы один раз.
• Если есть вершины, в которых сходится нечётное количество рёбер, то некоторые рёбра придётся пройти дважды.
• Минимальное количество рёбер, которые нужно пройти дважды, равно половине числа вершин с нечётной степенью.
• В додекаэдре все 20 вершин имеют нечётную степень (равную 3).

Следовательно, наименьшее число рёбер, которые придётся пройти дважды, равно: 20 / 2 = 10.

Ответ: 10