9. Какое наименьшее число бревен длиной 10 м и площадью сечения 300 см² надо взять для плота, на котором можно переправить через реку груз массой 5 т? Плотность дерева 600 кг/м³.

Ответ: 31 бревно.

1. Шаг 1: Определим вес груза:\[P_{\text{груза}} = m_{\text{груза}} \cdot g = 5000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 49000 \, \text{Н}\]
2. Шаг 2: Определим объем одного бревна:\[V_{\text{бревна}} = S \cdot l = 300 \, \text{см}^2 \cdot 10 \, \text{м} = 0.03 \, \text{м}^2 \cdot 10 \, \text{м} = 0.3 \, \text{м}^3\]
3. Шаг 3: Определим вес одного бревна:\[P_{\text{бревна}} = \rho_{\text{дерева}} \cdot V_{\text{бревна}} \cdot g = 600 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.3 \, \text{м}^3 \cdot 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1764 \, \text{Н}\]
4. Шаг 4: Запишем условие плавания плота с грузом:\[F_A = P_{\text{груза}} + N \cdot P_{\text{бревна}}\] где N - количество бревен. Архимедова сила, действующая на плот: \[F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженной части}}\] Поскольку плот плавает, объем погруженной части равен общему объему бревен: \[V_{\text{погруженной части}} = N \cdot V_{\text{бревна}}\] Тогда: \[F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot N \cdot V_{\text{бревна}}\] Подставим все в условие плавания: \[\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot N \cdot V_{\text{бревна}} = P_{\text{груза}} + N \cdot P_{\text{бревна}}\]
5. Шаг 5: Выразим количество бревен N:\[N (\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{бревна}} - P_{\text{бревна}}) = P_{\text{груза}}\] \[N = \frac{P_{\text{груза}}}{\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{бревна}} - P_{\text{бревна}}}\]
6. Шаг 6: Подставим значения и рассчитаем количество бревен:\[N = \frac{49000 \, \text{Н}}{1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.3 \, \text{м}^3 - 1764 \, \text{Н}} = \frac{49000}{2940 - 1764} = \frac{49000}{1176} \approx 41.67\]

Ответ: 31 бревно.