2. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину?

Додекаэдр имеет 30 рёбер и 20 вершин. Чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти каждое ребро как минимум один раз. Поскольку из каждой вершины додекаэдра выходит 3 ребра (то есть степени вершин равны 3), невозможно обойти все рёбра, пройдя каждое ровно один раз (эйлеров цикл не существует, так как есть вершины нечётной степени). Чтобы сделать возможным обход всех рёбер, нужно добавить рёбра, проходя их дважды. В додекаэдре 20 вершин степени 3. Чтобы все вершины стали четной степени, нужно добавить ребра, повторяющие существующие, чтобы количество нечетных вершин стало четным (равным 0). Минимальное количество рёбер, которые нужно пройти дважды, равно половине количества вершин, имеющих нечётную степень, то есть 20 / 2 = 10. Ответ: 10