Какое наименьшее количество таких прямоугольных параллелепипедов надо добавить к данному, чтобы получился куб? (В ответ запишите только число.)

Для того чтобы решить эту задачу, нужно понять, какой минимальный размер куба можно получить, используя данный параллелепипед. Размеры параллелепипеда: 20 см, 30 см и 40 см.

1. Находим минимальный размер куба:
Чтобы из параллелепипеда сделать куб, все стороны должны быть равны. Следовательно, сторона куба должна быть кратна каждой из сторон параллелепипеда. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20, 30 и 40 определит сторону куба.

НОК(20, 30, 40) = 120

Таким образом, минимальная сторона куба равна 120 см.

2. Определяем, сколько параллелепипедов нужно для заполнения куба:
Чтобы узнать, сколько параллелепипедов потребуется, нужно разделить объем куба на объем одного параллелепипеда.

Объем параллелепипеда: $$V_{параллелепипеда} = 20 \cdot 30 \cdot 40 = 24000 \text{ см}^3$$

Объем куба: $$V_{куба} = 120 \cdot 120 \cdot 120 = 1728000 \text{ см}^3$$

Количество параллелепипедов, необходимых для заполнения куба:
$$N = \frac{V_{куба}}{V_{параллелепипеда}} = \frac{1728000}{24000} = 72$$

3. Находим, сколько параллелепипедов нужно добавить:
У нас уже есть один параллелепипед, поэтому чтобы получить куб, нужно добавить:

$$N_{добавить} = N - 1 = 72 - 1 = 71$$

Ответ: 71