Какое наименьшее количество точек с целочисленными координатами может содержать график функции f(x) = \frac{x}{k} при х∈ [1;96], если k может принимать натуральные значения от 1 до 8?

Давай разберем эту задачу по порядку. Чтобы найти наименьшее количество точек с целочисленными координатами на графике функции \( f(x) = \frac{x}{k} \), нам нужно рассмотреть все натуральные значения \( k \) от 1 до 8 и определить, при каком значении \( k \) количество целочисленных точек будет минимальным. 1. Для \( k = 1 \): Функция \( f(x) = x \). Все значения \( x \) от 1 до 96 дают целочисленные значения \( f(x) \). Таким образом, здесь 96 точек. 2. Для \( k = 2 \): Функция \( f(x) = \frac{x}{2} \). Целочисленные значения \( f(x) \) получаются, когда \( x \) четное. В диапазоне от 1 до 96 есть 48 четных чисел. Таким образом, здесь 48 точек. 3. Для \( k = 3 \): Функция \( f(x) = \frac{x}{3} \). Целочисленные значения \( f(x) \) получаются, когда \( x \) делится на 3. В диапазоне от 1 до 96 есть 32 числа, делящихся на 3. Таким образом, здесь 32 точки. 4. Для \( k = 4 \): Функция \( f(x) = \frac{x}{4} \). Целочисленные значения \( f(x) \) получаются, когда \( x \) делится на 4. В диапазоне от 1 до 96 есть 24 числа, делящихся на 4. Таким образом, здесь 24 точки. 5. Для \( k = 5 \): Функция \( f(x) = \frac{x}{5} \). Целочисленные значения \( f(x) \) получаются, когда \( x \) делится на 5. В диапазоне от 1 до 96 есть 19 чисел, делящихся на 5. Таким образом, здесь 19 точек. 6. Для \( k = 6 \): Функция \( f(x) = \frac{x}{6} \). Целочисленные значения \( f(x) \) получаются, когда \( x \) делится на 6. В диапазоне от 1 до 96 есть 16 чисел, делящихся на 6. Таким образом, здесь 16 точек. 7. Для \( k = 7 \): Функция \( f(x) = \frac{x}{7} \). Целочисленные значения \( f(x) \) получаются, когда \( x \) делится на 7. В диапазоне от 1 до 96 есть 13 чисел, делящихся на 7. Таким образом, здесь 13 точек. 8. Для \( k = 8 \): Функция \( f(x) = \frac{x}{8} \). Целочисленные значения \( f(x) \) получаются, когда \( x \) делится на 8. В диапазоне от 1 до 96 есть 12 чисел, делящихся на 8. Таким образом, здесь 12 точек. Из всех рассмотренных случаев наименьшее количество точек получается при \( k = 8 \), и это количество равно 12.

Ответ: 12

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось! Не останавливайся на достигнутом, иди к новым знаниям и свершениям!