Ответ: 1079
Самое маленькое четырехзначное число - 1000. Проверим его:
\[1 + 0 + 0 + 0 = 1\]
Сумма цифр равна 1, что меньше 17.
Чтобы получить сумму цифр 17, нужно увеличить цифры числа 1000. Начнем с наименьшей возможной первой цифры (1), затем наименьшей возможной второй цифры (0). После этого подберем две последние цифры так, чтобы их сумма давала необходимый результат:
\[1 + 0 + x + y = 17\]
\[x + y = 16\]
Чтобы число было наименьшим, нужно, чтобы цифра x была как можно меньше. Максимальное значение цифры y - 9, следовательно:
\[x + 9 = 16\]
\[x = 7\]
Таким образом, искомое число:
\[n = 1079\]
Ответ: 1079