Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?

Расстояние, которое одновременно чётное и делится на 9, должно делиться на 18. Чтобы получить не менее пяти таких расстояний, нужны как минимум четыре точки, попарные расстояния между которыми делятся на 18: среди трёх точек всего лишь три пары, а если пять пар из четырёх точек имеют разности, делящиеся на 18, то и шестая пара имеет такую разность.

Четыре различные точки с расстояниями, кратными 18, требуют промежутка не меньше 3 · 18 = 54. Он достижим для точек 0, 18, 36 и 54: между ними все шесть расстояний делятся на 18.

Ответ: 54.