Определим предмет и тему задания: История, Фёдор Никитич Романов.
Фёдор Никитич Романов, будущий патриарх Филарет, был насильно пострижен в монахи под именем Филарет.
Вывод: Фёдор Никитич Романов после пострижения в монахи получил прозвище Филарет.
Ответ: а) Филарет