5. Какое самое большое число до 15 остатка на 77 на 67 на 47 на 27

Чтобы найти наибольшее число до 15, при делении на которое числа 77, 67, 47 и 27 дают одинаковый остаток, нужно найти наибольший общий делитель разностей этих чисел и выбрать наибольший делитель, меньший 15.

Найдем разности чисел:

1. $$77 - 67 = 10$$
2. $$67 - 47 = 20$$
3. $$47 - 27 = 20$$

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 20.

НОД(10, 20) = 10

Таким образом, наибольшее число до 15, которое делит разности чисел 77, 67, 47 и 27 с одинаковым остатком, это 10.

Проверим:

1. $$77 : 10 = 7 (остаток 7)$$
2. $$67 : 10 = 6 (остаток 7)$$
3. $$47 : 10 = 4 (остаток 7)$$
4. $$27 : 10 = 2 (остаток 7)$$

Ответ: 10