Какое событие произошло в его жизни в 1877 году?

Решение:

1. Анализ вопроса: Нужно указать важное событие, которое случилось с Чайковским в 1877 году.
2. Исторические сведения: В 1877 году Петр Ильич Чайковский женился на Антонине Ивановне Милюковой.

Ответ: В 1877 году Чайковский женился на Антонине Ивановне Милюковой.