Какое значение может принимать cos α, если sin α = \frac{1}{9}?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: \(\frac{4\sqrt{5}}{9}\) и \(-\frac{4\sqrt{5}}{9}\)

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество и находим \(cos α\).

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\]
Шаг 2: Выражаем \(cos^2 α\) через \(sin α\): \[cos^2 α = 1 - sin^2 α\]
Шаг 3: Подставляем значение \(sin α = \frac{1}{9}\) в формулу: \[cos^2 α = 1 - \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 1 - \frac{1}{81} = \frac{81}{81} - \frac{1}{81} = \frac{80}{81}\]
Шаг 4: Находим \(cos α\), извлекая квадратный корень из обеих частей: \[cos α = \pm \sqrt{\frac{80}{81}} = \pm \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{81}} = \pm \frac{\sqrt{16 \cdot 5}}{9} = \pm \frac{4\sqrt{5}}{9}\]
Итог: \(cos α\) может принимать два значения: \[cos α = \frac{4\sqrt{5}}{9}\] или \[cos α = -\frac{4\sqrt{5}}{9}\]

Ответ: \(\frac{4\sqrt{5}}{9}\) и \(-\frac{4\sqrt{5}}{9}\)

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке