Какому из данных выражений тождественно равен многочлен m³ - 8?

Решение:

Задание заключается в том, чтобы найти выражение, которое при раскрытии скобок даст многочлен \( m^3 - 8 \). Это известная формула разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

В нашем случае \( a = m \) и \( b = 2 \), так как \( 2^3 = 8 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ m^3 - 8 = m^3 - 2^3 = (m - 2)(m^2 + m \cdot 2 + 2^2) = (m - 2)(m^2 + 2m + 4) \]

Теперь сравним полученное выражение с вариантами ответов:

• (m-2)(m²+4m+4) - неверно.
• (m-2)(m²-4) - неверно.
• (m-2)(m²-2m+4) - неверно.
• \( (m-2)(m^2+2m+4) \) - верно.
• (m+2)(m²-2m+4) - неверно.

Ответ: (m-2)(m²+2m+4)