Какому многочлену равно выражение (7x - 2)² - (7x - 1)(7x + 1)?

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и разности квадратов:

1. Квадрат разности: \( (7x - 2)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 2 + 2^2 = 49x^2 - 28x + 4 \).
2. Разность квадратов: \( (7x - 1)(7x + 1) = (7x)^2 - 1^2 = 49x^2 - 1 \).
3. Подставим полученные выражения в исходное: \( (49x^2 - 28x + 4) - (49x^2 - 1) \).
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( 49x^2 - 28x + 4 - 49x^2 + 1 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (49x^2 - 49x^2) - 28x + (4 + 1) = 0 - 28x + 5 = -28x + 5 \).

Ответ: -28x + 5.