Каков периметр правильного многоугольника, каждый угол которого равен 162°, а сторона равна 2,5 мм? Ответ дайте в мм.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить несколько фактов о правильных многоугольниках: 1. Сумма углов выпуклого n-угольника равна $$(n-2) \cdot 180^\circ$$. 2. В правильном многоугольнике все углы равны. Итак, если каждый угол правильного n-угольника равен 162°, то сумма всех углов равна $$162^\circ \cdot n$$. Таким образом, мы можем составить уравнение: $$(n-2) \cdot 180^\circ = 162^\circ \cdot n$$ Решим это уравнение, чтобы найти число сторон n: $$180n - 360 = 162n$$ $$180n - 162n = 360$$ $$18n = 360$$ $$n = \frac{360}{18} = 20$$ Итак, наш многоугольник – это 20-угольник. Теперь, когда мы знаем, что у многоугольника 20 сторон, и каждая сторона равна 2,5 мм, мы можем вычислить периметр: Периметр = количество сторон \cdot длина стороны Периметр = $$20 \cdot 2,5$$ мм = 50 мм Ответ: 50 мм