Какова будет наименьшая оплата перевозки груза, если известно, что машины загружаются полностью? Ответ дайте в тысячах рублей.

Решение:

Для перевозки 113 тонн груза необходимо выбрать комбинацию машин, которая обеспечит наименьшую стоимость.

Стоимость перевозки 1 тонны для каждого типа машины:

• Машина 1: \( 5000 \text{ руб.} / 7 \text{ т} \approx 714,29 \text{ руб./т} \)
• Машина 2: \( 4000 \text{ руб.} / 4 \text{ т} = 1000 \text{ руб./т} \)
• Машина 3: \( 3000 \text{ руб.} / 3 \text{ т} = 1000 \text{ руб./т} \)

Наименьшая стоимость 1 тонны достигается при использовании машин типа 1.

Расчет с использованием машин типа 1:

113 тонн / 7 тонн/машина ≈ 16,14 машины. Так как машины должны быть полностью загружены, потребуется 17 машин типа 1.

Стоимость: \( 17 \text{ машин} \cdot 5000 \text{ руб./машина} = 85000 \text{ руб.} \)

Рассмотрим комбинацию:

Можно использовать 16 машин типа 1 (16 * 7 = 112 тонн), и 1 тонну перевезти машиной типа 2 или 3.

Стоимость: \( 16 \cdot 5000 + 1 \cdot 4000 = 80000 + 4000 = 84000 \text{ руб.} \)

Или 16 машин типа 1 и 1 тонну машиной типа 3:

Стоимость: \( 16 \cdot 5000 + 1 \cdot 3000 = 80000 + 3000 = 83000 \text{ руб.} \)

Попробуем максимально использовать машины с наименьшей стоимостью за тонну (машина 1):

113 тонн. Используем 16 машин типа 1: \( 16 \cdot 7 = 112 \text{ тонн} \). Остается 1 тонна.

Эту 1 тонну можно перевезти машиной типа 3 (стоимость 3000 руб.) или машиной типа 2 (стоимость 4000 руб.). Выбираем машину типа 3.

Общая стоимость: \( 16 \cdot 5000 + 3000 = 80000 + 3000 = 83000 \text{ рублей} \)

Проверим другую комбинацию:

Используем 15 машин типа 1: \( 15 \cdot 7 = 105 \text{ тонн} \). Остается \( 113 - 105 = 8 \text{ тонн} \).

8 тонн можно перевезти двумя машинами типа 2 (\( 2 \cdot 4 = 8 \text{ тонн} \)), стоимость \( 2 \cdot 4000 = 8000 \text{ руб.} \).

Общая стоимость: \( 15 \cdot 5000 + 8000 = 75000 + 8000 = 83000 \text{ рублей} \)

Или 8 тонн можно перевезти двумя машинами типа 3 (\( 2 \cdot 3 = 6 \text{ тонн} \)) и одной машиной типа 2 (4 тонны) - это не хватит, значит нужно 3 машины типа 3 \( 3 \cdot 3 = 9 \text{ тонн} \) - много. Или 2 машины типа 3 (6 тонн) и 1 машина типа 2 (4 тонны) = 10 тонн, что тоже много.

Рассмотрим вариант с машинами типа 2 и 3:

113 тонн. Если использовать только машины типа 2 и 3, то стоимость 1 тонны одинаковая (1000 руб./т). Значит, надо использовать любое количество машин, чтобы перевезти 113 тонн. Например, \( 113 / 3 \approx 37,66 \), нужно 38 машин типа 3. \( 38 \cdot 3000 = 114000 \text{ рублей} \). Или \( 113 / 4 \approx 28,25 \), нужно 29 машин типа 2. \( 29 \cdot 4000 = 116000 \text{ рублей} \).

Следовательно, наименьшая оплата достигается с использованием 16 машин типа 1 и 1 машины типа 3.

Наименьшая оплата = \( 16 \cdot 5000 + 1 \cdot 3000 = 80000 + 3000 = 83000 \text{ рублей} \).

В тысячах рублей: \( 83000 / 1000 = 83 \).

Ответ: 83.