Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с².

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой периода математического маятника, которая связывает период колебаний (T), длину маятника (L) и ускорение свободного падения (g):

• \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \)

Нам известна частота колебаний (f), а период связан с частотой соотношением:

• \( T = \frac{1}{f} \)

Подставим значение частоты:

• \( T = \frac{1}{0,5 \text{ Гц}} = 2 \text{ с} \)

Теперь выразим длину маятника (L) из формулы периода:

• \( T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g} \)
• \( L = \frac{gT^2}{4\pi^2} \)

Подставим известные значения (g = 1,6 м/с², T = 2 с) и приближенное значение \( \pi \approx 3,14 \):

• \( L = \frac{1,6 \text{ м/с}² \cdot (2 \text{ с})²}{4 \cdot (3,14)²} \)
• \( L = \frac{1,6 \text{ м/с}² \cdot 4 \text{ с}²}{4 \cdot 9,8596} \)
• \( L = \frac{6,4}{39,4384} \)
• \( L \approx 0,162 \text{ м} \)

Округлим до сотых:

• \( L \approx 0,16 \text{ м} \)

Ответ: длина математического маятника составляет примерно 0,16 м.