Какова глубина озера, если максимальное давление, оказываемое на дно при нормальном атмосферном давлении, составляет 4 · 10^5 Па? Ответ дайте в метрах. (Нормальное атмосферное давление примите равным 10^5 Па.)

Решение:

Максимальное давление на дно озера складывается из давления столба воды и атмосферного давления. Формула для расчёта давления столба жидкости:

\[ P_{воды} = \rho \cdot g \cdot h \]

где:

• \( P_{воды} \) — давление столба воды, Па
• \( \rho \) — плотность воды (примем \( \rho = 1000 \) кг/м³), кг/м³
• \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \) м/с²), м/с²
• \( h \) — глубина озера, м

Полное давление на дно (максимальное) равно сумме давления воды и атмосферного давления:

\[ P_{макс} = P_{атм} + P_{воды} \]

Подставим известные значения:

• \( P_{макс} = 4 \cdot 10^5 \) Па
• \( P_{атм} = 10^5 \) Па

Теперь найдём давление, создаваемое столбом воды:

\[ P_{воды} = P_{макс} - P_{атм} = 4 \cdot 10^5 \text{ Па} - 10^5 \text{ Па} = 3 \cdot 10^5 \text{ Па} \]

Теперь из формулы давления столба воды выразим глубину \( h \):

\[ h = \frac{P_{воды}}{\rho \cdot g} \]

Подставим значения:

\[ h = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1000 \text{ кг/м}³ \cdot 10 \text{ м/с}²} = \frac{3 \cdot 10^5}{10^4} \text{ м} = 30 \text{ м} \]

Ответ: 30 метров.