1. Какова масса 0,5 л воды; бензина; масла машинного? 2. Две бочки наполнены горючим: одна — бензином, другая - керосином. Объём бочки с керосином в 3 раза больше объёма бочки с бензином. Определите, во сколько раз отличаются массы бензина и керосина в бочках. 3. Каков объём бензобака автомобиля, вмещающего 32 кг бензина? 4. В аквариум длиной 30 см и шириной 20 см налита вода на высоту 25 см. Определите массу воды в аквариуме. 5. Каков объём мраморной глыбы массой 6,75 т? 6. Деталь, отлитая из меди, имеет массу М. Чему будет равна масса такой же детали, выполненной из дерева?

Решим задачи по порядку:

1. Для решения этой задачи нам понадобятся значения плотности воды, бензина и машинного масла. Примем следующие значения:

   • Плотность воды: $$ \rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$
   • Плотность бензина: $$ \rho_{бензина} = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 0.75 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$
   • Плотность машинного масла: $$ \rho_{масла} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 0.9 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$

   Переведем 0,5 л в кубические сантиметры: $$ 0.5 \text{ л} = 500 \text{ см}^3 $$.

   Теперь найдем массу каждого вещества, используя формулу $$ m = \rho V $$.

   • Масса воды: $$ m_{воды} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 500 \text{ см}^3 = 500 \text{ г} $$
   • Масса бензина: $$ m_{бензина} = 0.75 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 500 \text{ см}^3 = 375 \text{ г} $$
   • Масса машинного масла: $$ m_{масла} = 0.9 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 500 \text{ см}^3 = 450 \text{ г} $$

   Ответ: Масса 0,5 л воды - 500 г, бензина - 375 г, машинного масла - 450 г.

2. Пусть объём бочки с бензином $$V_\text{б}$$, а объём бочки с керосином $$V_\text{к}$$. Тогда $$V_\text{к} = 3V_\text{б}$$.

   Масса бензина в бочке: $$m_\text{б} = \rho_\text{б} V_\text{б}$$, где $$ \rho_\text{б} = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$.

   Масса керосина в бочке: $$m_\text{к} = \rho_\text{к} V_\text{к} = \rho_\text{к} \cdot 3V_\text{б}$$, где $$ \rho_\text{к} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$.

   Отношение масс: $$\frac{m_\text{к}}{m_\text{б}} = \frac{\rho_\text{к} \cdot 3V_\text{б}}{\rho_\text{б} V_\text{б}} = \frac{3\rho_\text{к}}{\rho_\text{б}} = \frac{3 \cdot 800}{750} = \frac{2400}{750} = 3.2$$.

   Ответ: Масса керосина в 3,2 раза больше массы бензина.

3. Плотность бензина: $$ \rho = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$. Масса бензина: $$ m = 32 \text{ кг} $$.

   Объём бензобака: $$ V = \frac{m}{\rho} = \frac{32 \text{ кг}}{750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.04267 \text{ м}^3 $$.

   Переведем в литры: $$ 0.04267 \text{ м}^3 = 42.67 \text{ л} $$.

   Ответ: Объём бензобака равен примерно 42,67 л.

4. Размеры аквариума: длина $$ a = 30 \text{ см} $$, ширина $$ b = 20 \text{ см} $$, высота воды $$ h = 25 \text{ см} $$.

   Объём воды в аквариуме: $$ V = a \cdot b \cdot h = 30 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} = 15000 \text{ см}^3 $$.

   Плотность воды: $$ \rho = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} $$.

   Масса воды: $$ m = \rho V = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 15000 \text{ см}^3 = 15000 \text{ г} = 15 \text{ кг} $$.

   Ответ: Масса воды в аквариуме равна 15 кг.

5. Масса мраморной глыбы: $$ m = 6.75 \text{ т} = 6750 \text{ кг} $$. Плотность мрамора: $$ \rho = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $$.

   Объём мраморной глыбы: $$ V = \frac{m}{\rho} = \frac{6750 \text{ кг}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 2.5 \text{ м}^3 $$.

   Ответ: Объём мраморной глыбы равен 2,5 м³.

6. Пусть объём детали $$V$$. Масса медной детали: $$M = \rho_\text{меди} V$$, где $$ \rho_\text{меди} $$ - плотность меди.

   Масса деревянной детали: $$m = \rho_\text{дерева} V$$, где $$ \rho_\text{дерева} $$ - плотность дерева.

   Выразим объём детали через массу медной детали: $$V = \frac{M}{\rho_\text{меди}}$$.

   Тогда масса деревянной детали: $$m = \rho_\text{дерева} \cdot \frac{M}{\rho_\text{меди}} = M \cdot \frac{\rho_\text{дерева}}{\rho_\text{меди}}$$.

   Ответ: Масса деревянной детали равна $$ M \cdot \frac{\rho_\text{дерева}}{\rho_\text{меди}} $$, где $$ \rho_\text{дерева} $$ - плотность дерева, $$ \rho_\text{меди} $$ - плотность меди.