Какова мощность тока в каждом из резисто- ров (см. рис. а-г)? Со- противление каждого из резисторов 10 Ом, к цепи приложено на- пряжение 30 В.

Для решения задачи необходимо рассчитать мощность, выделяемую на каждом резисторе в электрической цепи. Известно, что сопротивление каждого резистора равно 10 Ом, а напряжение, приложенное к цепи, составляет 30 В. Схема состоит из последовательно соединенных резисторов 1, 2, 3 и параллельно подключенного к ним резистора 4.

Сначала определим общее сопротивление последовательной цепи из резисторов 1, 2 и 3:

$$R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$$.

Далее определим общее сопротивление параллельного соединения резистора 4 и последовательной цепи из резисторов 1, 2, 3:

$$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{30 \text{ Ом}} + \frac{1}{10 \text{ Ом}} = \frac{1}{30 \text{ Ом}} + \frac{3}{30 \text{ Ом}} = \frac{4}{30 \text{ Ом}} $$.

$$R_{общ} = \frac{30 \text{ Ом}}{4} = 7.5 \text{ Ом}$$.

Найдем общий ток в цепи, используя закон Ома: I = V/R:

$$I_{общ} = \frac{V}{R_{общ}} = \frac{30 \text{ В}}{7.5 \text{ Ом}} = 4 \text{ А}$$.

Ток разделяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям. Так как $$R_{123} = 30 \text{ Ом}$$, а $$R_4 = 10 \text{ Ом}$$, то ток через резистор 4 будет в 3 раза больше, чем через резисторы 1, 2 и 3. Значит, общий ток $$I_{общ} = 4 \text{ А}$$ делится следующим образом:

$$I_4 = \frac{3}{4} I_{общ} = \frac{3}{4} \cdot 4 \text{ А} = 3 \text{ А}$$.

$$I_{123} = \frac{1}{4} I_{общ} = \frac{1}{4} \cdot 4 \text{ А} = 1 \text{ А}$$.

Ток через резисторы 1, 2 и 3 одинаковый и равен $$I_{123} = 1 \text{ А}$$.

Мощность, выделяемая на резисторе, рассчитывается по формуле $$P = I^2 \cdot R$$.

Мощность на резисторах 1, 2 и 3:

$$P_1 = P_2 = P_3 = (1 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 10 \text{ Вт}$$.

Мощность на резисторе 4:

$$P_4 = (3 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 90 \text{ Вт}$$.

Ответ: Мощность на резисторах 1, 2 и 3 составляет 10 Вт, мощность на резисторе 4 составляет 90 Вт.