Какова область определения функции, заданной формулой: а) \(y=x^{-2}+2x\); б) \(y=\frac{x-1}{1+x}\); в) \(y=\sqrt{9+x^2}\)?

а) Степень \(x^{-2}=\frac{1}{x^2}\) определена при \(x\ne 0\).

Следовательно, область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

б) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(1+x\ne0\), откуда \(x\ne-1\).

Следовательно, область определения: \(D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)\).

в) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(9+x^2\ge0\). Так как \(x^2\ge0\), это неравенство выполняется при любом действительном \(x\).

Ответ: а) \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\); б) \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-1\}\); в) \(D(y)=\mathbb{R}\).