1073. Какова область определения функции, заданной формулой: a) y = x²+2x; 6) y = \frac{x-1}{1+x} B) y= √9+ x; г) у = √3-x?

Привет! Сейчас разберемся, что такое область определения функции и как ее найти.

а) y = x² + 2x

• В этом случае нет никаких ограничений на x, так как можно подставить любое число в x² + 2x, и результат всегда будет определен.

Ответ: x ∈ (−∞; +∞)

б) y = \frac{x-1}{1+x}

• Здесь нужно исключить те значения x, при которых знаменатель равен нулю, потому что деление на ноль не имеет смысла.
• Находим такие x: 1 + x = 0, значит, x = -1.

Ответ: x ∈ (−∞; -1) ∪ (-1; +∞)

в) y = \sqrt{9 + x}

• Под квадратным корнем должно быть неотрицательное число, то есть 9 + x ≥ 0.
• Решаем неравенство: x ≥ -9.

Ответ: x ∈ [-9; +∞)

г) y = \sqrt{3 - x}

• Аналогично, под квадратным корнем должно быть неотрицательное число, то есть 3 - x ≥ 0.
• Решаем неравенство: 3 ≥ x, значит, x ≤ 3.

Ответ: x ∈ (−∞; 3]