Какова область значений y = arccos(x)?

Решение:

Область значений функции \( y = \arccos(x) \) — это множество всех возможных значений \( y \).

Функция арккосинуса определяется как обратная к функции косинуса. По определению, область значений \( \arccos(x) \) соответствует области значений \( x \) для \( \cos(y) \), но с ограничением на \( y \) для однозначности.

Стандартная область определения функции \( \cos(x) \) — это \( (-\infty, \infty) \), а область значений — \( [-1, 1] \).

При построении обратной функции \( \arccos(x) \), область определения \( \cos(x) \) становится областью значений \( \arccos(x) \), а область значений \( \cos(x) \) становится областью определения \( \arccos(x) \).

Чтобы функция \( \arccos(x) \) была однозначной, область значений \( y \) ограничивают от \( 0 \) до \( \pi \).

Следовательно, область значений \( y = \arccos(x) \) — это \( [0, \pi] \).

Область определения \( x \) для \( \arccos(x) \) — это \( [-1, 1] \).

Вариант D соответствует этому определению.

Ответ: D [0, π]