Какова площадь треугольника со сторонами 13, 14 и 15?

Для решения этой задачи нам понадобится формула Герона. Она позволяет вычислить площадь треугольника, зная длины всех трех его сторон. Обозначим стороны треугольника как (a), (b) и (c), где (a = 13), (b = 14), (c = 15). 1. Вычисляем полупериметр (p) треугольника: \[p = \frac{a + b + c}{2}\] \[p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21\] 2. Используем формулу Герона для вычисления площади (S) треугольника: \[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\] \[S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)}\] \[S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\] \[S = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3}\] \[S = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2}\] \[S = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\] \[S = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84\] Таким образом, площадь треугольника равна 84.