30.7. Какова плотность тела, если при полном погружении в керосин на него действует архимедова сила, равная поло- вине силы тяжести?

Ответ: Плотность тела равна половине плотности керосина.

Разбираемся:

1. Шаг 1: Запишем условие задачи.

   • По условию, архимедова сила (F_A) равна половине силы тяжести (P):

   \[F_A = \frac{1}{2}P\]

2. Шаг 2: Распишем архимедову силу и силу тяжести через формулы.

   • Архимедова сила:

   \[F_A = \rho_{керосина} \cdot V \cdot g\]

   • Сила тяжести:

   \[P = \rho_{тела} \cdot V \cdot g\]

3. Шаг 3: Подставим выражения для F_A и P в исходное уравнение:

   \[\rho_{керосина} \cdot V \cdot g = \frac{1}{2} \cdot \rho_{тела} \cdot V \cdot g\]

4. Шаг 4: Упростим уравнение, сократив V и g:

   \[\rho_{керосина} = \frac{1}{2} \cdot \rho_{тела}\]

5. Шаг 5: Выразим плотность тела:

   \[\rho_{тела} = 2 \cdot \rho_{керосина}\]

Ответ: Плотность тела равна двум плотностям керосина.