Какова полная механическая энергия дирижабля массой 5 тонн, если он ле на высоте 2 км над поверхностью Зем со скоростью 60 км/ч? Ответ дайте в МДж и округлите до десятых. Ускорение свободного падения равно 10 м/с2. Нулевой уровень потенциальной энергии – поверхность Земли.

Решение:

1. Переведем единицы измерения в систему СИ:
   • Масса: \( m = 5 \text{ тонн} = 5000 \text{ кг} \)
   • Высота: \( h = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м} \)
   • Скорость: \( v = 60 \text{ км/ч} = \frac{60 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{600}{36} \text{ м/с} \approx 16.67 \text{ м/с} \)
   • Ускорение свободного падения: \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)
2. Рассчитаем кинетическую энергию:
   • \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \)
   • \( E_k = \frac{1}{2} \cdot 5000 \text{ кг} \cdot (16.67 \text{ м/с})^2 \)
   • \( E_k \approx 2500 \cdot 277.89 \text{ Дж} \approx 694725 \text{ Дж} \)
3. Рассчитаем потенциальную энергию:
   • \( E_p = mgh \)
   • \( E_p = 5000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2000 \text{ м} \)
   • \( E_p = 100,000,000 \text{ Дж} \)
4. Рассчитаем полную механическую энергию:
   • \( E = E_k + E_p \)
   • \( E \approx 694725 \text{ Дж} + 100,000,000 \text{ Дж} \approx 100,694,725 \text{ Дж} \)
5. Переведем энергию в мегаджоули (МДж) и округлим до десятых:
   • \( E \approx \frac{100,694,725}{1,000,000} \text{ МДж} \approx 100.694725 \text{ МДж} \)
   • Округляем до десятых: \( E \approx 100.7 \text{ МДж} \)

Ответ: 100.7 МДж