5. Какова средняя плотность красного сверхгиганта, если: а) его диаметр в 300 раз больше солнечного, а масса в 30 раз больше, чем масса Солнца? б) его диаметр в 300 раз больше солнечного, а масса в 60 раз больше, чем масса Солнца?

Решение

Плотность определяется как масса, деленная на объем. Объем шара (а звезды можно приближенно считать шарами) пропорционален кубу диаметра. Поэтому, если диаметр звезды больше диаметра Солнца в 300 раз, то ее объем больше объема Солнца в 300³ раз.

а) Если масса больше в 30 раз, а объем больше в 300³ раз, то плотность меньше в \[\frac{300^3}{30} = \frac{27 \times 10^6}{30} = 9 \times 10^5 = 900000\] раз.

б) Если масса больше в 60 раз, а объем больше в 300³ раз, то плотность меньше в \[\frac{300^3}{60} = \frac{27 \times 10^6}{60} = 4.5 \times 10^5 = 450000\] раз.