Какова вероятность события «мишень будет поражена ровно 3 раза», если стрелок 12 раз стреляет по мишени с вероятностью попадания 0,5 при каждом отдельном выстреле? (Ответ округли до тысячных.)

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Это задача на биномиальное распределение. **Формула биномиальной вероятности:** P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) Где: * P(k) – вероятность k успехов в n испытаниях * C(n, k) – количество сочетаний из n по k (биномиальный коэффициент) * p – вероятность успеха в одном испытании * n – количество испытаний * k – количество успехов **В нашем случае:** * n = 12 (количество выстрелов) * k = 3 (количество попаданий) * p = 0.5 (вероятность попадания при каждом выстреле) **1. Найдем биномиальный коэффициент C(12, 3):** C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220 **2. Вычислим p^k:** (0.5)^3 = 0.125 **3. Вычислим (1 - p)^(n - k):** (1 - 0.5)^(12 - 3) = (0.5)^9 = 0.001953125 **4. Подставим все значения в формулу:** P(3) = 220 * 0.125 * 0.001953125 = 0.053662109375 **5. Округлим до тысячных:** P(3) ≈ 0.054 **Ответ:** 0.054 **Объяснение для школьника:** Представь, что у тебя есть 12 попыток бросить мячик в корзину. Каждый раз у тебя есть 50% шанс попасть. Мы хотим узнать, какова вероятность, что ты попадешь ровно 3 раза из 12. Формула, которую мы использовали, помогает нам это посчитать. Сначала мы считаем, сколькими способами можно выбрать 3 попадания из 12 попыток (это как разные варианты, в какие именно 3 раза ты попадешь). Потом умножаем это на вероятность каждого из этих вариантов. И получаем общую вероятность. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Удачи в учебе!