Какова вероятность события «мишень будет поражена ровно 4 раза», если стрелок 11 раз стреляет по мишени с вероятностью попадания 0,6 при каждом отдельном выстреле? (Ответ округли до тысячных.)

Решение:

Эта задача решается с помощью формулы Бернулли, которая используется для нахождения вероятности наступления определенного числа 'k' успехов в 'n' независимых испытаниях, где вероятность успеха в каждом испытании равна 'p'.

• n = 11 (общее количество выстрелов)
• k = 4 (желаемое количество попаданий)
• p = 0.6 (вероятность попадания при одном выстреле)
• q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4 (вероятность промаха при одном выстреле)

Формула Бернулли:

\[ P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k) \]

Где C(n, k) - число сочетаний из n по k, которое рассчитывается как:

\[ C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) \]

Подставляем наши значения:

1. Находим число сочетаний C(11, 4):

   \[ C(11, 4) = 11! / (4! * (11-4)!) = 11! / (4! * 7!) \]

   \[ C(11, 4) = (11 * 10 * 9 * 8) / (4 * 3 * 2 * 1) = 330 \]

2. Рассчитываем вероятность:

   \[ P(X=4) = 330 * (0.6)^4 * (0.4)^(11-4) \]

   \[ P(X=4) = 330 * (0.6)^4 * (0.4)^7 \]

   \[ P(X=4) = 330 * 0.1296 * 0.0016384 \]

   \[ P(X=4) ≈ 0.06948 \]

Округляем до тысячных:

0.069

Финальный ответ:

Ответ: 0.069