Какова вероятность события «мишень будет поражена ровно 4 раза», если стрелок 9 раз стреляет по мишени с вероятностью попадания 0,3 при каждом отдельном выстреле? (Ответ округли до тысячных.)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим параметры задачи. Количество испытаний (n) = 9 (стрелок стреляет 9 раз). Вероятность успеха в одном испытании (p) = 0.3 (вероятность попадания). Вероятность неудачи (q) = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7. Требуемое количество успехов (k) = 4 (мишень будет поражена ровно 4 раза).
2. Шаг 2: Применим формулу Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где C(n, k) — число сочетаний из n по k.
3. Шаг 3: Рассчитаем число сочетаний C(9, 4). Формула для числа сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
   C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 3024 / 24 = 126.
4. Шаг 4: Рассчитаем вероятность: P(X=4) = 126 * (0.3)^4 * (0.7)^(9-4) = 126 * (0.3)^4 * (0.7)^5.
5. Шаг 5: Вычислим степени: (0.3)^4 = 0.0081. (0.7)^5 = 0.16807.
6. Шаг 6: Подставим значения в формулу: P(X=4) = 126 * 0.0081 * 0.16807.
7. Шаг 7: Выполним умножение: 126 * 0.0081 = 1.0206.
8. Шаг 8: Продолжим умножение: 1.0206 * 0.16807 ≈ 0.17153.
9. Шаг 9: Округлим результат до тысячных: 0.172.

Ответ: 0.172