Какова вероятность того, что случайная величина, имеющая нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, примет значение больше 1?

Решение:

Для нормально распределённой случайной величины \(X\) с математическим ожиданием \(\mu = 0\) и дисперсией \(\sigma^2 = 1\) (стандартное нормальное распределение), вероятность того, что значение примет больше \(k\) называется функцией распределения и определяется как \( P(X > k) = 1 - \Phi(k) \), где \(\Phi(k)\) — значение функции Лапласа (или кумулятивной функции стандартного нормального распределения).

В данном случае, нам нужно найти вероятность \( P(X > 1) \).

Значение \(\Phi(1)\) из таблицы стандартного нормального распределения (или с помощью калькулятора) примерно равно 0.8413.

Следовательно, вероятность того, что случайная величина примет значение больше 1, равна:

\[ P(X > 1) = 1 - \Phi(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587 \]

Ответ: 0.1587