Какова вероятность того, что случайная величина, имеющая равномерное распределение на интервале [0, 2], примет значение больше 1?

Решение:

Случайная величина \( X \) имеет равномерное распределение на интервале \( [0, 2] \). Это означает, что плотность вероятности \( f(x) \) постоянна на этом интервале и равна \( f(x) = \frac{1}{b-a} \), где \( a=0 \) и \( b=2 \).

Таким образом, \( f(x) = \frac{1}{2-0} = \frac{1}{2} \) для \( x \in [0, 2] \) и \( f(x) = 0 \) в остальных случаях.

Нам нужно найти вероятность того, что \( X > 1 \). Это рассчитывается как интеграл плотности вероятности от 1 до 2:

\[ P(X > 1) = \int_{1}^{2} f(x) dx \]\[ P(X > 1) = \int_{1}^{2} \frac{1}{2} dx \]\[ P(X > 1) = \left[ \frac{1}{2} x \right]_{1}^{2} \]\[ P(X > 1) = \frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 1 \]\[ P(X > 1) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность равна 0.5.

Ответ: 0.5